隐式微分计算器

在线隐式微分计算器可帮助您确定给定函数相对于变量的隐式导数。

这个隐式导数计算器可以计算函数在给定点的导数。在这里，您可以了解更多关于如何进行隐式微分并通过隐式微分问题找到 dy/dx 的信息。

什么是隐式微分？

在微积分中，函数有时可以具有隐式形式。这意味着函数由 x 和 y 表示。

例如，循环方程的隐含形式是 $x^2 + y^2 = r^2$。微分是找到函数导数的过程。换言之，通过分别微分每个项目，将因变量的导数表示为符号，并通过求解结果表达式来确定隐函数中因变量的导数的过程。

通过隐式微分求 dy/dx：

它是找到函数的隐式微分的方法。如果要手动执行此操作，请逐步执行以下过程：

• 首先，取具有两个不同变量 a 和 b 的给定多项式方程。
• 现在，在方程的两边应用微分函数并计算导数。
• 然后，将 dy/dx 放在方程的一侧，并对 dy/dx 的值进行数学运算
• 将等式中给定的 （a， b） 值相加，得到隐式解。

您无需记住所有这些步骤，只需将给定的函数代入 dy/dx 计算器并精确获得结果。

例

求解隐隐分问题 $a^3+b^3=2ab$ 在点 （a，b）=（2,3）？

解决方案：

给定的方程是

$$a^3+b^3=2ab$$

首先，隐式微分计算器取给定方程的导数：

$$dy/dx（a^3）+db/da（b^3）=dy/dx（2ab）$$

$$3a^2+3b^2dy/dx=2ady/dx+2b$$

$$3b^2dy/dx-2ady/dx=2b-3a^2$$

$$dy/dx（3b^2-2a）=2b-3a^2$$

$$dy/dx=2b-3a^2/3b^2-2a$$

现在，dy/dt 计算器将上述等式中的 a = 2 和 b = 3 代入

$$=2 （3） – 3 （2）^2 / 3 （3）^2 – 2 （2）$$

$$= 6 – 12 / 27 – 4$$

因此，隐式微分问题的结果是：

$$= - 6 / 23$$

隐式微分计算器如何 工作？

在线隐式导数计算器按照以下步骤计算输入函数的隐式微分：

输入：

• 首先，输入函数 f （x， y） = g （x， y） 的值。
• 现在，从下拉列表中选择一个变量，以便与该特定变量进行区分。
• 如果要计算特定点的导数，则替换点 x 和 y 的值。
• 点击隐式解决方案的计算按钮。

输出：

• 隐式微分求解器快速提供给定函数的隐式导数。
• 该计算器还可以找到特定点的导数。

常见问题：

为什么我们使用隐式微分？

隐式微分用于确定变量 y 相对于 x 的导数，而不计算 y 的给定方程。

什么是显式函数和隐式函数？

显式函数是用自变量的项表示的函数。然而，隐式函数是一种可以用自变量和因变量术语编写的函数。

ab 的隐含区分是什么？

ab 的隐式导数是

dy/dx（ab）=ab'+a'b

=ab'+b

结论：

使用此在线隐式微分计算器来计算当因变量在方程的一侧没有孤立时的导数。它还可以在给定的点上找到隐式推导。